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ベイズ確率②

ベイズ確率の有名なエピソードにモンティ・ホール問題というのがあります。

これはアメリカのあるクイズ番組を題材にしたものです。

 

<問題>

・プレイヤーの前に閉じられたABC3つのドアが用意されている。

・そのうちの1つの後ろには景品(当たり)が、残りの2つの後ろにはヤギ(外れ)がいる

・まずプレイヤーが当たりだと思うドアを選択する(この時点ではドアはまだ開けない)

・事前にどのドアが当たりかを知っている司会者が、残った2つのドアのうち外れのドアを開ける

・司会者はプレイヤーに最初の選択を変えてもいいと伝える

 

Qこのとき、プレイヤーは「最初に選んだドア」か「残ったドア」のどちらを選択するべきか?(どちらが正解する確率が高いか?)

 

「3つのドアのうち、後ろに当たりがある確率は、3分の1であり、それは司会者が外れのドアを1つ開けても変わらない」というのが自然な結論かもしれません。実際多くの数学者がそのように考えました。ところが、あるIQの高いコラムニストが「選択を変えたほうが当たる確率は2倍になる」と主張し、論争になりました。

 

 

<答え>

仮にプレイヤーがAのドアを選択したとします。Aが当たりの確率は当然ながら3分の1で、残りのB.Cのいずれかが当たる確率はあわせて3分の2です。

 

その後、司会者がCのドアを開けてハズレであることをオープンにしたとしましょう。すると、Aの当たる確率は3分の1のままですから、残ったBが当たりの確率は、Cが確率ゼロと分かったので、3分の2になります。つまり、初めにAを選んだプレイヤーは、Bに変えたほうが当たる確率が2倍になるのです。

 

このように、事後の情報で確率が変わるということは、現在進行している事態の変化によって確率もまた変化するということです。この変化に対応して確率を修正することを、ベイズ更新といいます。

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プロフィール

三枝 元

Author:三枝 元
1971年生まれ。東京都在住。読書好きな中年中小企業診断士・講師。資格受験指導校の中小企業診断士講座にて12年間教材作成(企業経営理論・経済学・組織事例問題など)に従事。現在はフリー。
著書:「最速2時間でわかるビジネス・フレームワーク~手っ取り早くできる人になれる」ぱる出版 2020年2月6日発売
「中小企業診断士のための経済学入門」※絶賛在庫中!
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